[2017년 가좌고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y le 5]를 만족시키는 순서쌍
[eqn: (x,```y)]의 개수는? [4.3점]

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

순열과 조합의 수의 계산으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

④

ㄱ. [eqn: {} _{n} {rmP} _{r}= n! over {(n-r)!}]

ㄴ. [eqn: {}_n {rmC} _r = n cdot {}_n-1 {rmC}_r-1]

ㄷ. [eqn: {}_n {rmH} _r = {(n+r-1)!} over{r!(n-1)!}]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 세 명의 학생을 포함한 [eqn: 6]명의 회원인 어느 동아리에서 회장, 부회장, 총무를 뽑으려고 한다. [eqn: A]가 회장이 되는 경우의 수는? [4.6점]

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 32]

[eqn: n o t e b o o k]에 있는 [eqn: 8]개의 문자를 일렬로 나열할 때 양쪽 끝에 자음이 오도록 나열하는 방법의 수는? [4.7점]

⑤

① [eqn: 120]	② [eqn: 240]	③ [eqn: 480]

④ [eqn: 1080]	⑤ [eqn: 1440]

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 중복을 허락하여 만들 수 있는 네 자리 자연수 중 [eqn: 2400]보다 큰 수의 개수는? [4.8점]

③

① [eqn: 125]	② [eqn: 250]	③ [eqn: 274]

④ [eqn: 275]	⑤ [eqn: 324]

[eqn: rmS], [eqn: rmU], [eqn: rmN] [eqn: 3]개의 문자로 중복을 허용하여 다섯 문자로 된 암호를 만들려고 한다. 이때, 문자 [eqn: rmS]를 반드시 포함하는 암호의 개수는? [4.6점]

④

① [eqn: 65]	② [eqn: 81]	③ [eqn: 162]

④ [eqn: 211]	⑤ [eqn: 240]

조부모, 부모, 자녀 세 명을 포함한 일가족 [eqn: 7]명이 원탁에 둘러앉을 때 자녀 세 명이 이웃하게 앉는 방법의 수는? [4.7점]

③

① [eqn: 72]	② [eqn: 120]	③ [eqn: 144]

④ [eqn: 360]	⑤ [eqn: 720]

두 집합 [eqn: X= left{1,```2,```3,```4right}], [eqn: Y= left{2,```3,```4,```5,```6,```7 right}]에 대하여 다음을 모두 만족시키는 [eqn: X]에서 [eqn: Y]로의 함수 [eqn: f]의 개수는? [4.8점]

①

(가) [eqn: f(3) ge 5]

(나) [eqn: X]의 임의의 두 원소 [eqn: x_1], [eqn: x_2]에 대하여
[eqn: x_1 <x_2]이면 [eqn: f(x_1 ) <f(x_2 )]이다.

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 22]

그림과 같이 원을 [eqn: 4]등분하여 각 사분원을 서로 다른 네 가지 색을 사용하여 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 칠해도 좋으나 인접한 부분은 서로 다른 색으로 칠하는 방법의 수를 구하면? [4.7점]

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 48]

[eqn: 5]개의 숫자 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]를 이용하여 다섯 자리 자연수를 만들 때 [eqn: 3]만 중복하여 사용할 수 있다. [eqn: 3]을 [eqn: 2]개 이상 포함하고 [eqn: 3]끼리는 이웃하지 않는 서로 다른 다섯 자리 자연수의 개수는? [5.0점]

②

① [eqn: 144]	② [eqn: 156]	③ [eqn: 240]

④ [eqn: 256]	⑤ [eqn: 300]

[eqn: rm ` _{3} C _{1} + _{4} C _{2} + _{5} C _{3} + _{6} C _{4} + _{7} C _{5} + _{8} C _{6}]의 값은? [4.5점]

①

① [eqn: 83]	② [eqn: 84]	③ [eqn: 85]

④ [eqn: 86]	⑤ [eqn: 87]

[eqn: LEFT ( 2x ^{2} + {1} over {x} RIGHT ) ^{6}]의 전개식에서 상수항은? [4.7점]

④

① [eqn: 15]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 84]

자연수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: rm ` _{4} H _{r} = _{9} C _{3}]일 때, [eqn: {} _{3} {rm H} _{r}]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 24]	② [eqn: 28]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 60]	⑤ [eqn: 72]

집합의 분할 [eqn: S(6,```2)]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 31]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 61]	⑤ [eqn: 64]

[eqn: 7]개의 서로 다른 사탕을 똑같은 접시 [eqn: 4]개에 나누는 방법의 수는? (단, 빈 접시는 없다) [4.7점]

⑤

① [eqn: 301]	② [eqn: 315]	③ [eqn: 321]

④ [eqn: 340]	⑤ [eqn: 350]

서술형

그림과 같은 도로망이 있다. 호수가 있는 부분은 갈 수 없다고 할 때, [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점까지 최단 거리로 가는 방법의 수를 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 25]

자연수 [eqn: 6]의 분할의 수를 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오. [5.0점]

[eqn: 11]

다음 성질을 이용하여 [eqn: sum _{k=0} ^{10} ( _{10} rm C it _{k} ) ^{2}]의 값을 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오. [7.0점]

[eqn: `_20 {rmC}_10]

(가) [eqn: (a+b) ^{n} = sum _{r=0} ^{n} `_n {rmC}_r a ^{n-r} b ^{r}]

(나) [eqn: (1+x)^10 cdot (1+x)^10 = (1+x)^20]

부등식 [eqn: x+y+z+omega le 6]에 대하여 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: omega]가 양의 정수인 해의 개수를 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오. [7.0점]

[eqn: 15]

[eqn: {}_n+1 {rmP}_r = {}_n {rmP}_r +r cdot {}_n {rmP}_r-1]임을 보이시오. [6.0점]

[eqn: {(n+1)!} over {(n+1-r)!} = {n!} over {(n-r)!} +r {n!} over {(n+1-r)!}]

[2017년 가좌고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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